1. Быстро и оптимально- Полностью убрать старый пол, на его месте сделать сухую стяжку, на неё положить ламинат. 

  
 2.  Положить сверху листы фанеры толщиной 15-20 мм, закрепить саморезами сверху сделать укладку ламината- самый дешевый вариант, но и самый не надёжный в плане устранения скрипов старого пола. Также под укладку ламината надо делать ровную поверхность (перепад уровня пола 2 мм на 2 метра), что  вашем случае скорее всего проблематично.

 
 3. Сделать пол на регулируемых лагах -  для этого основание пола, то есть бетонная плита под деревянным полом должна быть беспустотной, что тоже скорее всего проблематично. Покажет только вскрытие. Даже если она подходит под укладку полов на регулируемых лагах то мало спецов, которые возьмутся за такой маленький объём.

Фото ремонта пола на кухне посмотрите